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求一些求极值的方法

时间:2024-03-28 20:03:53 浏览量:69366

函数的极值怎么求例题

求一些求极值的方法?

求极值的方法有:直接法和导数法。

一、直接法。

先判断函数的单调性,若函数在定义域内为单调函数,则最大值为极大值,最小值为极小值

二、导数法

(1)、求导数f"(x);

(2)、求方程f"(x)=0的根;

(3)、检查f"(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

举例如下图:该函数在f"(x)大于0,f"(x)小于0,在f"(x)=0时,取极大值。同理f"(x)小于0,f"(x)大于0时,在f"(x)=0时取极小值。

例题如下:

扩展资料:

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的,则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外,整个定义域上最大值(或最小值)必须是域内部的局部最大值(或最小值),或必须位于域的边界上。

因此,寻找整个定义域上最大值(或最小值)的方法是查看内部的所有局部最大值(或最小值),并且还查看边界上的点的最大值(或最小值),并且取最大值或最小的)一个。